Question

如圖所示是E、F、G、H、I、J六點(diǎn)在菱形ABCD四邊上的位置圖，其中

EF

，

GI

，

HI

將菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六個(gè)平行四邊形．若

AG

：

GH

：

HD

=5：10：9，

AE

：

EB

=3：5，則下列哪一圖形與菱形ABCD相似（　�。�

• A、甲
• B、乙
• C、丙
• D、丁

Answer 1

分析：根據(jù)題意可設(shè)

AG

=5x，

GH

=10x，

HD

=9x，

AE

=3y，

EB

=5y，可得：AB=8y，AD=24x，所以y=3x．因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

EF

，

GI

，

HI

將菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六個(gè)平行四邊形，所以各四邊形的對(duì)應(yīng)角相等；又因?yàn)榧奏忂呥呴L(zhǎng)為：3y，10x，即9x，10x，與菱形ABCD不相似；乙鄰邊邊長(zhǎng)為：3y，9x，即9x，9x，與菱形ABCD相似；丙鄰邊邊長(zhǎng)為：5y，5x，即15x，5x，與菱形ABCD不相似；丁鄰邊邊長(zhǎng)為：5y，10x，即15x，10x，與菱形ABCD不相似．

解答：解：根據(jù)題意可設(shè)

AG

=5x，

GH

=10x，

HD

=9x，

AE

=3y，

EB

=5y，
∴AB=8y，AD=24x，
∴y=3x．
∵

EF

，

GI

，

HI

將菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六個(gè)平行四邊形，
∴各四邊形的對(duì)應(yīng)角相等；
∴甲鄰邊邊長(zhǎng)為：3y，10x，即9x，10x，與菱形ABCD不相似；
乙鄰邊邊長(zhǎng)為：3y，9x，即9x，9x，與菱形ABCD相似；
丙鄰邊邊長(zhǎng)為：5y，5x，即15x，5x，與菱形ABCD不相似；
丁鄰邊邊長(zhǎng)為：5y，10x，即15x，10x，與菱形ABCD不相似．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似菱形的判定：所有對(duì)應(yīng)角相等，所有對(duì)應(yīng)邊的比相等．此題需要求得各平行四邊形的邊相等．解題時(shí)需要注意有比值的題目，可設(shè)一份為x．