Question

3．“六一兒童節(jié)”期間，甲、乙兩家網(wǎng)店以同樣價(jià)格銷售相同的兒童用品，它們的優(yōu)惠方案分別為：甲店，一次性購物中超過100元后的價(jià)格部分打七折；乙店，一次性購物中超過500元后的價(jià)格部分打五折，設(shè)商品原價(jià)為x元（x≥0），購物應(yīng)付金額為y元．
（1）求出在甲店購物時(shí)y₁與x之間的函數(shù)解析式；
（2）在乙店購物時(shí)y₂與x之間的函數(shù)圖象如圖所示（圖中線段OB、射線BD），請?jiān)趫D中畫出（1）中所得函數(shù)當(dāng)x＞100時(shí)的圖象，并分別寫出該圖象與圖中OB、BD的交點(diǎn)A和C的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，請直接寫出“六一兒童節(jié)”期間選擇哪家網(wǎng)店購物更優(yōu)惠．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)：不超過100元，所付金額=商品原價(jià)；超過100元，所付金額=100+0.7（商品原價(jià)-100）可列函數(shù)解析式；
（2）函數(shù)圖象可根據(jù)描點(diǎn)、連線可得，列出乙店購物時(shí)y₂與x之間的函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組可得A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）由函數(shù)圖象在坐標(biāo)系中的位置即可知選擇哪家網(wǎng)店購物更優(yōu)惠．

解答 解：（1）當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y=x；
當(dāng)x＞100時(shí)，y=100+0.7（x-100）=0.7x+30；
∴在甲店購物時(shí)y₁與x之間的函數(shù)解析式為y₁=$\left\{\begin{array}{l}{x}&{（0≤x≤100）}\\{0.7x+30}&{（x＞100）}\end{array}\right.$；

（2）y₁與x的函數(shù)當(dāng)x＞100時(shí)的圖象如下：

根據(jù)題意知，在乙店購物時(shí)y₂與x之間的函數(shù)解析式為y₂=$\left\{\begin{array}{l}{x}&{（0≤x≤500）}\\{500+0.5（x-500）}&{（x＞500）}\end{array}\right.$，
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=0.7x+30}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=100}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（100，100）；
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=0.7x+30}\\{y=500+0.5（x-500）}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1100}\\{y=800}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（1100，800）．

（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0≤x≤100或x=1100時(shí)，在甲、乙兩店購物花費(fèi)一樣；
當(dāng)100＜x＜1100時(shí)，在甲網(wǎng)店購物更優(yōu)惠；
當(dāng)x＞1100時(shí)，在乙網(wǎng)店購物更優(yōu)惠．

點(diǎn)評 本題主要考查一次函數(shù)解析式的確定及一次函數(shù)的圖象，掌握分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．