Question

【題目】已知∠MON=45°，其內(nèi)部有一點P關(guān)于OM的對稱點是A，關(guān)于ON的對稱點是B，且OP=2cm，則S△AOB= ．

Answer 1

【答案】2cm2
【解析】解：∵點P關(guān)于OM的對稱點是A， ∴OA=OP，∠AOM=∠MOP，
∵點P關(guān)于ON的對稱點是B，
∴OB=OP，∠BON=∠BOP，
∴OA=OB=OP，∠AOB=∠AOM+∠MOP+∠BON+∠BOP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠MON=2×45°=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OP=2cm，
∴S△AOB= ×22=2cm2 ．
所以答案是：2cm2 ．

【考點精析】掌握等腰直角三角形和軸對稱的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線；兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上．