Question

如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植．如果∠C=90°，∠B=30°，要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請你試著分一分，在圖上畫出來，并加以證明．

Answer 1

分析：根據(jù)全等三角形的證明可以解決題目，因?yàn)橐�求大小形狀都一樣，所以要�(jiǎng)澐殖?個(gè)全等的三角形．

解答：解：作∠A的平分線AD交BC于D，過D作DE⊥AB于E，得到3個(gè)全等三角形，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD為∠BAC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

∠CAB=30°，
∴CD=

1

2

AD，AC=ADcos30°=

3

2

AD，
∴AC=

3

CD，且S_△ACD=

1

2

×AC×CD；
∵∠DAE=30°，且∠DEA=90°
∴AD=2DE，
∴DE=CD，可證△ACD≌△AED，
同理△ACD≌△BED，
S_△ADE=

1

2

×AE×DE=S_△BDE=

1

2

×BE×DE=S_△ACD，
如此就可以劃分成大小、形狀相同的3個(gè)土地．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)3個(gè)全等三角形，找出面積相等這個(gè)等量關(guān)系，解決問題．