Question

14．如圖，直線a，b，c表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，可供選擇的站址有幾處？如何選？請作簡要說明并畫出圖形．

Answer 1

分析 由三角形內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線的交點滿足條件；然后利用角平分線的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，這樣的點有3個，可得可供選擇的地址有4個．

解答 解：∵△ABC內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，
∴△ABC內(nèi)角平分線的交點P₁滿足條件；
如圖：點P₂是△ABC兩條外角平分線的交點，
過點P₂作P₂E⊥AB，P₂D⊥BC，P₂F⊥AC，
∴P₂E=P₂F，P₂F=P₂D，
∴P₂E=P₂F=P₂D，
∴點P₂到△ABC的三邊的距離相等，
∴△ABC兩條外角平分線的交點P₂到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點有3個，如圖P₂、P₃、P₄．
綜上所述：到三條公路的距離相等的點有4個，
故可供選擇的地址有4個．

點評 此題考查了角平分線的性質(zhì)．注意掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，小心別漏解．