Question

 如圖，已知點(diǎn)A（3，0），以A為圓心作⊙A與Y軸切于原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，過(guò)B作⊙A的切線l.

（1）以直線l為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線過(guò)點(diǎn)A及點(diǎn)C（0，9），求此拋物線的解析式；

（2）拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，過(guò)D作⊙A的切線DE，E為切點(diǎn)，求此切線長(zhǎng)；

（3）點(diǎn)F是切線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BFD與EAD△相似時(shí)，求出BF的長(zhǎng) ．

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為

∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）和C（0，9）

∴

解得：

∴

（2）連接AE

∵DE是⊙A的切線，∴∠AED=90°，AE=3

∵直線l是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)A，D是拋物線與x軸的交點(diǎn)

∴AB=BD=3

∴AD=6

在Rt△ADE中，

∴

（3）當(dāng)BF⊥ED時(shí)

∵∠AED=∠BFD=90°

∠ADE=∠BDF

∴△AED∽△BFD

∴

即

∴

當(dāng)FB⊥AD時(shí)

∵∠AED=∠FBD=90°

∠ADE=∠FDB

∴△AED∽△FBD

∴

即

∴BF的長(zhǎng)為或.