Question

24、有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如下圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱項(xiàng)距離CD=18m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬MN=32m時(shí)，高度為5m的船是否能通過(guò)該橋？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：先在Rt△AOC中利用勾股定理求出半徑的長(zhǎng)度，再利用Rt△OME求出OE的長(zhǎng)度，就可以得到DE的長(zhǎng)度，也就可以做出判斷了．

解答：解：不能通過(guò)．
設(shè)OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，
R²=30²+（R-18）²，
R²=900+R²-36R+324
解得R=34m
連接OM，在Rt△MOE中，ME=16，
OE²=OM²-ME²即OE²=34²-16²=900，
∴OE=30，
∴DE=34-30=4，
∴不能通過(guò)．                                （12分）

點(diǎn)評(píng)：主要考查勾股定理，是否能通過(guò)關(guān)鍵在于求出DE的高度，而DE的高度，只要求出OE也就可以求出．建立數(shù)學(xué)模型是前提．