Question

如圖△ABC三邊長(zhǎng)分別是BC=17，CA=18，AB=19，過△ABC內(nèi)的點(diǎn)P向△ABC三邊分別作垂線PD，PE，PF，且BD+CE+AF=27，求BD+BF的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：連接AP、BP、CP，構(gòu)成6個(gè)直角三角形，分別根據(jù)3對(duì)直角三角形的斜邊邊長(zhǎng)相等，可以列出方程求解．

解答：解：如圖，連接PA，PB，PC，
設(shè)BD=x，CE=y，AF=z，
則DC=17-x，EA=18-y，F(xiàn)B=19-z，
在Rt△PBD和Rt△PFB中，
有x²+PD²=（19-z）²+PF²
同理有：

y2+PE2=(17-x)2+PD2 z2+PF2=(18-y)2+PE2

將以上三式相加，
得x²+y²+z²=（17-x）²+（18-y）²+（19-z）²
即17x+18y+19z=487
又因?yàn)閤+y+z=27，
所以x=z-1，
所以BD+BF=x+（19-z）=z-1+19-z=18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的靈活運(yùn)用，主要是構(gòu)建直角三角形，找到合適的直角三角形是解題的關(guān)鍵．