Question

如圖，△ABC的面積為3，∠B=15°，點D在邊BC上，DA⊥AB．設BC=x，BD=y．則y關于x的函數(shù)解析式為

 

，定義域為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,根據實際問題列反比例函數(shù)關系式,線段垂直平分線的性質,含30度角的直角三角形

專題：

分析：首先過點A作AH⊥BD于點H，根據△ABC的面積是3表示出AH，再利用BD及15°的正弦值與余弦值表示出AH，然后整理求解即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式；又由點D在邊BC上，可得x≥y，繼而求得定義域．

解答：解：過點A作AH⊥BD于點H，
則S_△ABC=

1

2

BC•AH=3，
∵BC=x，
∴AH=

6

x

，
又∵AH=ABsin15°=BDcos15°•sin15°，
∴AH=ycos15°•sin15°，
即：

6

x

=ycos15°•sin15°=y×

6 + 2

4

×

6 - 2

4

，
∴y=

24

x

．
由點D在邊BC上，
∴x≥y，
即x≥

24

x

，
∵x＞0，
∴x²≥24，
即x≥2

6

，
∴定義域為x≥2

6

．
故答案為：y=

24

x

，x≥2

6

．

點評：此題考查了三角形面積的求解方法與三角函數(shù)的知識．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，掌握三角形面積的求解方法．