【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點分別是A、B,直線EF也是⊙O的切線,切點為Q,交PA、PB于點E、F,已知PA=12cm,∠P=40°
(1)求△PEF的周長.
(2)求∠EOF的度數(shù).
【答案】(1)24cm;(2)70°.
【解析】
①根據(jù)切線長定理得出PA=PB,EB=EQ,F(xiàn)Q=FA,由PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF即可求出答案.
②連接OE,OF,求出∠OEF+∠OFE的度數(shù),即可得出∠EOF的度數(shù).
(1)解:∵PA、PB是⊙O的切線,
∴PA=PB,
又∵直線EF是⊙O的切線,
∴EB=EQ,F(xiàn)Q=FA,
∴△PEF的周長=PE+PF+EF=PE+PF+EB+FA=PA+PB=2PA=24cm
(2)解:
連接OE,OF,則OE平分∠BEF,OF平分∠AFE,
則∠OEF+∠OFE=(∠P+∠PFE)+∠(P+∠PEF)=(180°+40°)=110°,
∴∠EOF=180°﹣110°=70°.
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【題目】如圖,為測量某建筑物AB的高度,在離該建筑物底部20m的點C處,目測建筑物頂端A處,視線與水平線夾角∠ADE為38.5°,目高CD為1.6m.求建筑物AB的高度.(結(jié)果精確到1m)(參考數(shù)據(jù):sin38.5°=0.623,cos38.5°=0.783,tan38.5°=0.795)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1.
(2)寫出點A1,B1,C1的坐標(biāo)(直接寫答案).
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【題目】一個無人超市倉庫的貨物搬運工作全部由機器人和機器人完成,工作記錄顯示機器人比機器人每小時多搬運50件貨物.機器人搬運2000件貨物與機器人搬運1600件貨物所用的時間相等,則機器人每小時搬運貨物( )
A.250件B.200件C.150件D.100件
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【題目】某商店計劃購進甲、乙兩種商品,乙種商品的進價是甲種商品進價的九折,用3600元購買乙種商品要比購買甲種商品多買10件.
(1)求甲、乙兩種商品的進價各是多少元?
(2)該商店計劃購進甲、乙兩種商品共80件,且乙種商品的數(shù)量不低于甲種商品數(shù)量的3倍.甲種商品的售價定為每件80元,乙種商品的售價定為每件70元,若甲、乙兩種商品都能賣完,求該商店能獲得的最大利潤.
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【題目】閱讀理解,解決問題:
網(wǎng)約車、滴滴打車、共享汽車等新的出行方式越來越受大眾歡迎.如圖1,是某種網(wǎng)約車的計價規(guī)則,車輛行駛,平均速度為,則打車費用為 元(不足元按 元計價).某日,小明出行時叫了一輛網(wǎng)約車,按上述計價規(guī)則,打車費用(元)與行駛里程的函數(shù)關(guān)系如圖 2 所示.
(1)當(dāng)時,求與的函數(shù)表達式;
(2)若,求該車行駛的平均速度.
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【題目】足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線,不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度(單位:)與足球被踢出后經(jīng)過的時間(單位:)之間的關(guān)系如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | |
0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度為;②足球飛行路線的對稱軸是直線;③足球被踢出時落地;④足球被踢出時,距離地面的高度是.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】如圖1,△ABC是等邊三角形,點D是AC邊上動點,∠CBD=α,把△ABD沿BD對折,A對應(yīng)點為A'.
(1)①當(dāng)α=15°時,∠CBA'= ;
②用α表示∠CBA'為 .
(2)如圖2,點P在BD延長線上,且∠1=∠2=α.
①當(dāng)0°<α<60°時,試探究AP,BP,CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系,猜想并說明理由.
②BP=8,CP=n,則CA'= .(用含n的式子表示)
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