Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝50°，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將△ADE沿DE折疊，使得點(diǎn)A恰好落在BC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處，DF與AC交于點(diǎn)O，連結(jié)CD，則下列結(jié)論一定正確的是（　�。�

A. CE＝EFB. ∠BDF＝90°

C. △EOD和△COF的面積相等D. ∠BDC＝∠CEF+∠A

Answer 1

【答案】A

【解析】

由折疊的性質(zhì)和等腰三角形的判定得出選項(xiàng)A正確；由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出選項(xiàng)B不正確；由DE∥BC判斷選項(xiàng)C不正確；由三角形的外角性質(zhì)判斷選項(xiàng)D不正確．

解：∵點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，

∴AD＝BD，由折疊知，FD＝AD，∠DFE＝∠A，

∴BD＝FD，

∴∠B＝∠DFB，

∵∠EFC＝∠DFB+∠DFE，∠ECF＝∠B+∠A，

∴∠EFC＝∠ECF，

∴CE＝EF，故A正確；

∵BD＝FD，

∴∠B＝∠DFB＝50°，

∴∠BDF＝180°﹣2×50°＝80°，故B不正確；

由折疊知，EF＝AE，

∴AE＝CE，

∵BD＝CD，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，AB＝2DE，

∴△DCE的面積＝△DEF的面積，△CFD的面積＝△CFE的面積，

當(dāng)DE＝CF時(shí)，△EOD和△COF的面積相等，故C不正確；

∵∠BDC＝∠DCE+∠A，

當(dāng)CD∥EF時(shí)，∠DCE＝∠CEF，∠BDC＝∠CEF+∠A，

故D不正確；

故選：A．