Question

如圖，一架25米長的云梯AC斜靠一面豎直的墻AB上，這時梯子底端C離墻7米．
（1）這個梯子的頂端A距離地面多遠？
（2）如果梯子的頂端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑動了4米嗎？

Answer 1

考點：勾股定理的應用

專題：

分析：（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AB的長即可；
（2）首先求出BD的長，利用勾股定理可求出BE的長，進而得到CE=BE-CB的值．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB²+BC²=AC²，
即AB²+7²=25²，
所以AB=24（m），
即這架云梯的頂端A距地面有24m高；  

（2）梯子的底端在水平方向滑動了8m．
理由：∵云梯的頂端A下滑了4m至點D，
∴BD=AB-AD=24-4=20（m），
在Rt△BDE中，由勾股定理得BD²+BE²=DE²，
即20²+BE²=25²
所以BE=15（m）  
CE=BE-BC=15-7=8（m），
即梯子的底端在水平方向滑動了8m．

點評：本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，本題中根據梯子長不會變的等量關系求解是解題的關鍵．