Question

【題目】若順次連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，則原四邊形的對(duì)角線(xiàn)AC、BD所滿(mǎn)足的條件是_____．

Answer 1

【答案】AC⊥BD

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示，由四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的四個(gè)角為直角得到∠FEH=90°，又EF為三角形ABD的中位線(xiàn)，根據(jù)中位線(xiàn)定理得到EF與DB平行，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得到∠EMO=90°，同理根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到EH與AC平行，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得到∠AOD=90°，根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直．

∵四邊形EFGH是矩形，

∴∠FEH=90°，

又∵點(diǎn)E、F、分別是AD、AB、各邊的中點(diǎn)，

∴EF是三角形ABD的中位線(xiàn)，

∴EF∥BD，

∴∠FEH=∠OMH=90°，

又∵點(diǎn)E、H分別是AD、CD各邊的中點(diǎn)，

∴EH是三角形ACD的中位線(xiàn)，

∴EH∥AC，

∴∠OMH=∠COB=90°，

即AC⊥BD．

故答案為：AC⊥BD．