如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，M是X軸正半軸上一點，⊙M與X軸的正半精英家教網軸交于A、B兩點，A在B的左側，且OA、OB的長是方程x2-12x+27=0的兩根，ON⊥MN于點N，且點N在⊙M上，點N在第四象限．
（1）求⊙M的直徑；
（2）求直線ON對應的函數(shù)關系式；
（3）在x軸上是否存在一點T，使△OTN是等腰三角形？若存在，請直接寫出T的坐標；若不存在，請說明理由．
分析：（1）由因式分解求出方程的解，確定A，B兩點的坐標，求出⊙M的直徑，
（2）由OM，MN的長可以求出∠MON的度數(shù)，寫出直線ON的解析式，
（3）由ON作為底邊和腰，可以直接寫出T點坐標．
解答：解：（1）（x-3）（x-9）=0
∴x1=3，x2=9，
∴A（3，0），B（9，0），
∴AB=9-3=6．
∴⊙M的直徑是6．

（2）∵ON⊥MN，點N在⊙M上，且在第四象限，
OM=6，MN=3，
∴∠MON=30°
∴直線ON的解析式為：y=-
3
3
x．

（3）當ON是等腰三角形的腰時，ON=
62-32
=3
3
，以O為圓心，ON長為半徑畫弧，與x軸交于T點，則T（-3
3
，0）和T（3
3
，0），以N為圓心，NO長為半徑畫弧，與x軸交于T點，則T（9，0）；
當ON是等腰三角形的底邊時，T（3，0）．
故T點坐標有：（-3
3
，0），（3
3
，0），（9，0），（3，0）．
點評：本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，由方程的根確定A，B兩點的坐標，可以求出直徑的長．有直線和圓的位置關系及圓的半徑的關系，可以求出直線的解析式．數(shù)形結合可以直接寫出T點坐標．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=
9x
的圖象在第一象限相精英家教網交于點A，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點B、C．如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的關系式．

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5、如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（-2，0）和（2，0）．月牙①繞點B順時針旋轉90°得到月牙②，則點A的對應點A′的坐標為（　�。�

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精英家教網如圖所示，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始依次關于點A，B，C作循環(huán)對稱跳動，即第一次從點P跳到關于點A的對稱點M處，第二次從點M跳到關于點B的對稱點N處，第三次從點N跳到關于點C的對稱點處，…如此下去．
（1）在圖中標出點M，N的位置，并分別寫出點M，N的坐標：
 
．
（2）請你依次連接M、N和第三次跳后的點，組成一個封閉的圖形，并計算這個圖形的面積；
（3）猜想一下，經過第2009次跳動之后，棋子將落到什么位置．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，有一組對角線長分別為1，2，3的正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，其對角線OB1、B1B2、B2 B3依次放置在y軸上（相鄰頂點重合），依上述排列方式，對角線長為n的第n個正方形的頂點An的坐標為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經過A（-1，0）、B（3，0）兩點，拋物線與y軸交點為C，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接精英家教網BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果P點的坐標為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為P'，請直接寫出P'點坐標，并判斷點P'是否在該拋物線上．

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