Question

已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，試證明：
（1）OA=OC，OB=OD；
（2）四邊形AECF是平行四邊形；
（3）如果E、F點(diǎn)分別在DB和BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，且滿足BE=DF，上述結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）平行四邊形的對(duì)角線互相平分，從而可得到結(jié)論．
（2）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，根據(jù)這個(gè)判定定理可證明．
（3）仍然成立的，仍舊根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證明．

解答：解：（1）∵AC，BD是平行四邊形ABCD中的對(duì)角線，O是交點(diǎn)，
∴OA=OC，OB=OD．
（2）∵OB=OD，點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
（3）結(jié)論仍然成立．
理由：∵BE=DF，OB=OD，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
所以結(jié)論仍然成立．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形以及全等三角形的判定和性質(zhì)．