Question

【題目】某住宅小區(qū)有一棟面朝正南的居民樓（如圖），該居民樓的一樓高為6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房．在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．已知冬季正午的陽光與水平線的夾角為30°時．

（1）新樓的建造對超市以上的居民住房冬季正午的采光是否有影響，為什么？

（2）若要使超市冬季正午的采光不受影響，新樓應建在相距居民樓至少多少米的地方，為什么？（結果保留整數，參考數據：sin30°≈0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

Answer 1

【答案】（1）超市以上的居民住房采光要受影響（2）34米

【解析】

（1）利用三角函數算出陽光可能照到居民樓的什么高度，和6米進行比較．

（2）超市不受影響，說明30°的陽光應照射到樓的底部，根據新樓的高度和30°的正切值即可計算．

解：（1）如圖1所示：

過F點作FE⊥AB于點E，

∵EF=15米，∠AFE=30°，

∴AE=5米，

∴EB=FC=（20﹣5）≈11.34米．

∵11.34＞6，

∴超市以上的居民住房采光要受影響；

（2）如圖2所示：若要使超市采光不受影響，則太陽光從A直射到C處．

∵AB=20米，∠ACB=30°

∴BC==20≈34米

答：若要使超市采光不受影響，兩樓最少應相距34米．