Question

我區(qū)某工藝廠為迎接建國60周年，設(shè)計(jì)了一款成本為20元 件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，其中工藝品的銷售單價(jià)（元 件）與每天銷售量（件）之間滿足如圖所示關(guān)系．

（1）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)銷售單價(jià)定為30元和

40元時(shí)相應(yīng)的日銷售量；

（2）①試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價(jià)－成本總價(jià)）。          

Answer 1

（1）500件和400件；

（2）①設(shè)這個(gè)函數(shù)關(guān)系為= +

∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（30，500）、（40，400）這兩點(diǎn)，

∴ 解得　

∴函數(shù)關(guān)系式是：=－10+800

②設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得　

　　 W=（－20）（－10+800）

　　　　 =－10（－50）+9000

　 ∵－10＜0，∴函數(shù)圖象為開口向下的拋物線（函數(shù)草圖略）

其對(duì)稱軸為x=50，又20<≤45

在對(duì)稱軸的左側(cè)，W的值隨著值的增大而增大

∴當(dāng)x=45時(shí)，W取得最大值，W_最大=－10（45－50）+9000=8750

答：銷售單價(jià)定為45元件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤為8750元。