如圖,直線MN∶y=kx+2交x軸負(fù)半軸于A點(diǎn),交y軸于點(diǎn)B,∠BAO=30º,點(diǎn)C是x軸上的一點(diǎn),且OC=2則∠MBC的度數(shù)為___________.

 

【答案】

75º 或 165º

【解析】

∵y=kx+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)B(0,2),

∴OB=2;

又∵點(diǎn)C是x軸上的一點(diǎn),且OC=2,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,0)或(-2,0);

①當(dāng)C點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,0)時(shí),

OB=OC=2,

∴∠BCO=∠CBO=45°;

∵∠BAO=30°,

∴∠ABO=60°,

∴∠ABC=60°-45°=15°,

∴∠BCA=180°-15°=165°,

∴∠MBC=∠BAC+∠BCA=175°;

②當(dāng)C點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)時(shí),

OB=OC=2,

∴∠BCO=∠CBO=45°;

∵∠BAO=30°,

∴∠ABO=60°,

∴∠MBC=180°-45°-60°=75°

綜合①②知,∠MBC的度數(shù)為165° 或 75°;

 

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=6,AE=2
3
,求⊙O的半徑;
(3)在第(2)小題的條件下,則圖中陰影部分的面積為
 

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(1)求C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求直線MN的解析式;
(3)在直線MN上存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,B,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

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如圖,直線MN:y=-x+b與x軸交于點(diǎn)M(4,0),與y軸交于點(diǎn)N,長方形ABCD的邊AB在x軸上,AB=2,AD=1.長方形ABCD由點(diǎn)A與點(diǎn)O重合的位置開始,以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向作勻速直線運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)M重合時(shí)停止運(yùn)動.設(shè)長方形運(yùn)動的時(shí)間為t秒,長方形ABCD與△OMN重合部分的面積為S.
(1)求直線MN的解析式;
(2)當(dāng)t=1時(shí),請判斷點(diǎn)C是否在直線MN上,并說明理由;
(3)請求出當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)D在直線MN上;
(4)直接寫出在整個(gè)運(yùn)動過程中S與t的函數(shù)關(guān)系式.

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如圖,直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F,要使AB∥CD,需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是
∠MEB=∠MFD
∠MEB=∠MFD
(只需寫出一種情況)

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