【題目】如圖,AB是O的直徑,C是O上一點(diǎn),ODBC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作O的切線,交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BE.

(1)求證:BE與O相切;

(2)設(shè)OE交O于點(diǎn)F,若DF=1,BC=2,求陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2S陰影=4π

【解析】試題分析:(1)連接OC,如圖,利用切線的性質(zhì)得∠OCE=90°,再根據(jù)垂徑定理得到CD=BD,則OD垂中平分BC,所以EC=EB,接著證明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;

2)設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=r﹣1,利用勾股定理得到(r﹣12+2=r2,解得r=2,再利用三角函數(shù)得到∠BOD=60°,則∠BOC=2∠BOD=120°,接著計(jì)算出BE=OB=2,

然后根據(jù)三角形面積公式和扇形的面積公式,利用陰影部分的面積=2SOBE﹣S扇形BOC進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析:(1)證明:連接OC,如圖,

∵CE為切線,

∴OC⊥CE,

∴∠OCE=90°,

∵OD⊥BC,

∴CD=BD,

OD垂中平分BC,

∴EC=EB

△OCE△OBE

,

∴△OCE≌△OBE

∴∠OBE=∠OCE=90°,

∴OB⊥BE,

∴BE⊙O相切;

2)解:設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=r﹣1

Rt△OBD中,BD=CD=BC=,

r﹣12+2=r2,解得r=2,

∵tan∠BOD==

∴∠BOD=60°,

∴∠BOC=2∠BOD=120°,

Rt△OBE中,BE=OB=2

陰影部分的面積=S四邊形OBEC﹣S扇形BOC

=2SOBE﹣S扇形BOC

=2××2×2

=4π

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為開(kāi)展全科大閱讀活動(dòng),學(xué);ㄙM(fèi)了3400元在書(shū)店購(gòu)買(mǎi)了40套古典文學(xué)書(shū)籍和20套現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍,每套現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍比每套古典文學(xué)書(shū)籍多花20.

1)求每套古典文學(xué)習(xí)書(shū)籍和現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍分別是多少元?

2)為滿(mǎn)足學(xué)生的閱讀需求,學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)2500元再次購(gòu)買(mǎi)古典文學(xué)和現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍共40套,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知,每套古典文學(xué)書(shū)籍價(jià)格上浮了20%,每套現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍價(jià)格下調(diào)了10%,學(xué)校最多能購(gòu)買(mǎi)多少套現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1),ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題:

1)作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的AB1C1

2)作出AB1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的A1B2C2

3)請(qǐng)直接寫(xiě)出以A1、B2C2為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了慶祝即將到來(lái)的2017年元旦,某校舉行了書(shū)法比賽,賽后整理參賽同學(xué)的成績(jī),并制作成圖表如下:

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

60≤x<70

30

0.15

70≤x<80

m

0.45

80≤x<90

60

n

90≤x≤100

20

0.1

請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)這次共調(diào)查了   名學(xué)生;表中的數(shù)m=   ,n=   ;

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖,分?jǐn)?shù)段60≤x<70所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是   ;

(4)如果比賽成績(jī)?cè)?/span>80分以上(含80分)可獲得獎(jiǎng)勵(lì),那么獲獎(jiǎng)概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=ax2x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0,1),B3 ),A點(diǎn)在y軸上,過(guò)點(diǎn)BBCx軸,垂足為點(diǎn)C

(1)求直線AB的解析式和二次函數(shù)的解析式;

(2)點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)(點(diǎn)NAB上方),過(guò)NNP⊥x軸,垂足為點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)M,求MN的最大值;

(3)點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)(點(diǎn)NAB上方),是否存在點(diǎn)N,使得BMNC相互垂直平分?若存在,求出所有滿(mǎn)足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+ca≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)C0,1),頂點(diǎn)為Q2,3),點(diǎn)Dx軸正半軸上,且OD=OC

1)求直線CD的解析式;

2)求拋物線的解析式;

3)將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E,求證:CEQ∽△CDO

4)在(3)的條件下,若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn),問(wèn):在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中,PCF的周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)水資源比較缺乏,人均水量約為世界人均水量的四分之一,其中西北地區(qū)缺水尤為嚴(yán)重.一村民為了蓄水,他把一塊矩形白鐵皮四個(gè)角各切去一個(gè)同樣大小的小正方形后制作一個(gè)無(wú)蓋水箱用于接雨水.已知白鐵皮的長(zhǎng)為280cm,寬為160cm(如圖).

(1)若水箱的底面積為16000cm2,請(qǐng)求出切去的小正方形邊長(zhǎng);

(2)對(duì)(1)中的水箱,若盛滿(mǎn)水,這時(shí)水量是多少升?(注:1升水=1000cm3水)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得到△A1BC1,ABA1C1相交于點(diǎn)D,ACA1C1、BC1分別交于點(diǎn)E、F.

求證:ΔBCF≌ΔBA1D.

當(dāng)∠C=40°時(shí),請(qǐng)你證明四邊形A1BCE是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BCBE⊥AC,垂足分別為DE,ADBE相交于點(diǎn)F

1)求證:△ACD∽△BFD;

2)當(dāng)tan∠ABD=1AC=3時(shí),求BF的長(zhǎng).

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