Question

在三角形ABC中，AE平分∠ABC，∠C＞∠B，且FD⊥BC于D點(diǎn)．
（1）試推出∠EFD，∠B，∠C的關(guān)系；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在AE的延長線上時，其余條件不變，你在題（1）推導(dǎo)的結(jié)論還成立嗎？說明理由．

Answer 1

解：（1）∠EFD=∠C-∠B，理由如下：
由三角形的外角性質(zhì)知：∠FED=∠B+∠BAC，
故∠B+∠BAC+∠EFD=90°；①
△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得：
∠B+∠BAC+∠C=180°，
即：∠C+∠B+∠BAC=90°，②
②-①，得：
∠EFD=∠C-∠B．

（2）成立．理由與（1）相同．
分析：（1）在△EFD中，由三角形的外角性質(zhì)知：∠FED=∠B+∠BAC，所以∠B+∠BAC+∠EFD=90°，聯(lián)立△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得到的式子，即可推出∠EFD，∠B，∠C的關(guān)系．
（2）思路和解法與（1）完全相同．
點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)有：三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的定義，難度不大．