（2012•煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為7和1，直線AB與y軸所夾銳角為60°．
（1）求線段AB的長；
（2）求經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式．
分析：（1）過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥AC，垂足分別為點(diǎn)C，D，根據(jù)A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)求AD，解直角三角形求AB；
（2）根據(jù)A點(diǎn)縱坐標(biāo)設(shè)A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B點(diǎn)坐標(biāo)，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=
k
x
中，列方程組求k的值即可．
解答：解：（1）分別過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥AC，垂足分別為點(diǎn)C，D，
由題意，知∠BAC=60°，AD=7-1=6，
∴AB=
AD
cos60°
=
6
1
2
=12；

（2）設(shè)過A，B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為y=
k
x
（k≠0），A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，7），
∵BD=AD•tan60°=6
3
，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（m+6
3
，1），
∴
7m=k
(m+6
3
)•1=k
，
解得k=7
3
，
∴所求反比例函數(shù)的解析式為y=
7
3
x
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是明確點(diǎn)的坐標(biāo)與直角三角形的三邊關(guān)系，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．
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1
3
1
3
．

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