【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,DE∥AC,AE∥BD

(1)、求證:四邊形AODE是矩形;(2)、若AB6,∠BCD120°,求四邊形AODE的面積.

【答案】1)證明詳見解析;(29

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)兩組對邊分別平行得出平行四邊形,根據(jù)菱形的性質得出矩形;(2)、根據(jù)菱形得出△ABC為正三角形,得出OBAO的長度,然后計算面積.

試題解析:(1)四邊形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD,即∠AOD=90° ∵DE∥ACAE∥BD

四邊形AODE是平行四邊形 ∵∠AOD=90° ∴□AODE是矩形

(2)、四邊形ABCD是菱形 ∴AO=OC=BO=OD,AB=BC, AB∥CD

∴∠ABC+∠BCD=180° ∵∠BCD=120° ∴∠ABC=60° ∴△ABC是等邊三角形

AC=AB=6 OA=3 根據(jù)RtABO的勾股定理可得BO=3DO=3

S=AO×DO=3×3=9.

練習冊系列答案
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其中正確的結論是 填序號

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