Question

如圖，P為△ABC的邊BC上的任意一點，設BC=a，
當B₁、C₁分別為AB、AC的中點時，B₁C₁=，
當B₂、C₂分別為BB₁、CC₁的中點時，B₂C₂=，
當B₃、C₃分別為BB₂、CC₂的中點時，B₃C₃=，
當B₄、C₄分別為BB₃、CC₃的中點時，B₄C₄=，
當B₅、C₅分別為BB₄、CC₄的中點時，B₅C₅=    ，
…
當B_n、C_n分別為BB_n-1、CC_n-1的中點時，則B_nC_n=    ；
設△ABC中BC邊上的高為h，則△PB_nC_n的面積為    （用含a、h的式子表示）．

Answer 1

【答案】分析：設AB=b，則AB₁=b，AB₂=（+）b=b，AB₃=（++）b=b，由此可得AB₅=（++++）b=b，AB_n=（+++…+）b=b，即=，再利用三角形相似求B_nC_n及△PB_nC_n的面積．
解答：解：設AB=b，∵B₅C₅∥BC，∴△AB₅C₅∽△ABC，∴=，
B₅C₅=•AB₅=•b=a，
同理可得△AB_nC_n∽△ABC，
∴=，
B_nC_n=•AB_n=•b=a，
設△AB_nC_n中B_nC_n邊上的高為h_n，則=，即h_n=h，
∴S_△PBnCn=B_nC_n•（h-h_n）=ah．
故答案為：a，a，ah．
點評：本題考查了三角形相似的判定與性質的運用．關鍵是由易到難，找出求邊長和高的一般規(guī)律．