Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1cm的速度沿DA向終點(diǎn)A移動(dòng)，線段PQ與BD相交于點(diǎn)E，過E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F，射線QF交BC的延長線于點(diǎn)H，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒，0＜t＜10）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ為平行四邊形？
（2）在P、Q移動(dòng)的過程中，線段PH的長是否發(fā)生改變？如果不變，求出線段PH的長；如果改變，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）∵AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，點(diǎn)P、Q分別從B、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1cm的速度沿DA向終點(diǎn)A移動(dòng)，

∴DQ=t，PC=20﹣2t，

∵若四邊形PCDQ為平行四邊形，則DQ=PC，

∴20﹣2t=t，解得：t=；

（2）線段PH的長不變，

∵AD∥BH，P、Q兩點(diǎn)的速度比為2：1，

∴QD：BP=1：2，

∴QE：EP=ED：BE=1：2，

∵EF∥BH，∴ED：DB=EF：BC=1：3，

∵BC=20，∴EF=，

∴：=，

∴PH=20cm．