Question

已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF．
求證：（1）△ADF≌△CBE；
（2）四邊形BEDF是平行四邊形．

Answer 1

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAF=∠BCE，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△ADF和△CBE中，
∵，
∴△ADF≌△CBE；

（2）連接DB交AC于O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，OB=OD，
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF，
∴EO=OF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形．
分析：（1）由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，AD=BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAF=∠BCE，而AE=CF，利用等式性質(zhì)易得AF=CE，根據(jù)SAS可證△ADF≌△CBE；
（2）連接BD，交AC于O，由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AO=CO，OB=OD，而AE=CF，根據(jù)等式性質(zhì)易得EO=OF，根據(jù)兩組對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，易證四邊形BEDF是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出SAS所需的三個(gè)條件，以及連接BD，出現(xiàn)兩組對(duì)角線．