Question

已知直線y=-x+2與x軸和y軸交于點A和點B，另一直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點C（1，0），且把△AOB分成兩個面積相等的三角形，求k和b的值．

Answer 1

解：∵直線y=-x+2與x軸和y軸交于點A和點B，

∴A（2，0），B（0，2），△AOB是等腰直角三角形
∵直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點C（1，0），且把△AOB分成兩個面積相等的三角形，而點C（1，0）是OA的中點
∴直線y=kx+b過點B（0，2），C（1，0），
∴，
∴．
分析：求得A（2，0），B（0，2），則△AOB是等腰直角三角形，而點C（1，0）是OA的中點．
一直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點C（1，0），且把△AOB分成兩個面積相等的三角形，由此可知，該直線y=kx+b過點B．
然后把點B、C的坐標代入，利用方程組，即可求解．
點評：此類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，主要利用待定系數(shù)法及方程組來解決問題．