Question

如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其正視圖與側(cè)視圖均由矩形構(gòu)成，正視圖中大矩形邊長(zhǎng)如圖所示，側(cè)視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長(zhǎng)度至少為（　　）

• A、320cm
• B、395.24cm
• C、431.77cm
• D、480cm

Answer 1

分析：由正視圖知道，高是20cm，兩頂點(diǎn)之間的最大距離為60，應(yīng)利用正六邊形的性質(zhì)求得底面對(duì)邊之間的距離，然后所有棱長(zhǎng)相加即可．

解答：解：根據(jù)題意，作出實(shí)際圖形的上底，如圖：AC，CD是上底面的兩邊．作CB⊥AD于點(diǎn)B，
則BC=15，AC=30，∠ACD=120°
那么AB=AC×sin60°=15

3

，
所以AD=2AB=30

3

，
膠帶的長(zhǎng)至少=30

3

×6+20×6≈431.77cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力；注意知道正六邊形兩個(gè)頂點(diǎn)間的最大距離求對(duì)邊之間的距離需構(gòu)造直角三角形利用相應(yīng)的三角函數(shù)求解．