【題目】臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)在正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30°方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，如圖，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過4級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響．

(1)該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由；

(2)若會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？

【答案】(1) 城市A受到此次臺(tái)風(fēng)影響，理由見解析；(2) 約15.49小時(shí)，6.5級(jí)．

【解析】

（1）求是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，其實(shí)就是求A到BC的距離是否大于臺(tái)風(fēng)影響范圍的半徑，如果大于，則不受影響，反之則受影響．如果過A作AD⊥BC于D，AD就是所求的線段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度數(shù)，有AB的長(zhǎng)，AD就不難求出了．

（2）受臺(tái)風(fēng)影響時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的距離，應(yīng)該是A為圓心，臺(tái)風(fēng)影響范圍的半徑為半徑，所得圓截得的BC上的線段的長(zhǎng)即EF得長(zhǎng)，可通過在直角三角形AED和AFD中，根據(jù)勾股定理求得．有了路程，有了速度，時(shí)間就可以求出了，風(fēng)力最大時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心應(yīng)該位于D點(diǎn)，然后根據(jù)題目給出的條件判斷出時(shí)幾級(jí)風(fēng)．

（1）該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響．理由是：

如圖，過A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=220，∴AD=AB=110．

∵城市受到的風(fēng)力達(dá)到或超過四級(jí)，則稱受臺(tái)風(fēng)影響，∴受臺(tái)風(fēng)影響范圍的半徑為20×（12﹣4）=160．

∵110＜160，∴該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響；

（2）如圖以A為圓心，160為半徑作⊙A交BC于E、F．

則AE=AF=160，∴臺(tái)風(fēng)影響該市持續(xù)的路程為：EF=2DE=2=60，∴臺(tái)風(fēng)影響該市的持續(xù)時(shí)間t=60÷15=4≈15.49（小時(shí)）．

∵AD距臺(tái)風(fēng)中心最近，∴該城市受到這次臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)力為：12﹣（110÷20）=6.5（級(jí)）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2 ，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交與另一點(diǎn)B（1，a），射線AC與y軸交于點(diǎn)C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．

（1）求k和a的值；
（2）直線AC的解析式；
（3）如圖3，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過M作直線l⊥x軸，與AC相交于N，連接CM，求△CMN面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們來定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，“※”為a※b=（a+1）（b+1）﹣1

（1）計(jì)算（﹣3）※9

（2）嘉琪研究運(yùn)算“※”之后認(rèn)為它滿足交換律，你認(rèn)為她的判斷　 　（正確、錯(cuò)誤）

（3）請(qǐng)你幫助嘉琪完成她對(duì)運(yùn)算“※”是否滿足結(jié)合律的證明．

證明：由已知把原式化簡(jiǎn)得a※b=（a+1）（b+1）﹣1=ab+a+b

∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=　 　

a※（b※c）=　 　

∴　 　

∴運(yùn)算“※”滿足結(jié)合律．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B兩種型號(hào)的機(jī)器加工同一種零件，已知A型機(jī)器比B型機(jī)器每小時(shí)多加工20個(gè)零件，A型機(jī)器加工400個(gè)零件所用時(shí)間與B型機(jī)器加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同．A型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某校有一長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng)為x m，寬為y m，為了美化校園環(huán)境，學(xué)校決定在操場(chǎng)四周修建m m寬的綠化帶，負(fù)責(zé)后勤的王老師讓八年級(jí)某班學(xué)生計(jì)算一下剩下操場(chǎng)的面積，可是該班學(xué)生計(jì)算出了兩種結(jié)果：一種是(xy－2mx－2my)m2，另一種是(xy－2mx－2my＋4m2)m2，并且為此爭(zhēng)論不休，作為一名八年級(jí)學(xué)生，你能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來幫助他們判斷對(duì)錯(cuò)嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=1．
①b2＞4ac；
②4a﹣2b+c＜0；
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2 ．
上述4個(gè)判斷中，正確的是（ ）

A.①②
B.①④
C.①③④
D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C．若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點(diǎn)．

（1）試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；
（2）在上述題設(shè)條件下，當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)，點(diǎn)E是否AC的中點(diǎn)？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高，BD與CE相交于點(diǎn)O，則∠ABD___∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝___度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是 的中點(diǎn)，過D作⊙O的切線交AC于E，DE=3，CE=1．

（1）求證：DE⊥AC；
（2）求⊙O的半徑．

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