（2013•白下區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD內(nèi)，以BC為一邊作等邊三角形EBC，連接AE、DE．若BC=2，ED=
3
，則AB的長(zhǎng)為（　　）
分析：過(guò)E作EF垂直于AD，由矩形ABCD的對(duì)邊平行得到AD與BC平行，進(jìn)而得到EG垂直于BC，由三角形BEC為等邊三角形，利用三線合一得到G為BC中點(diǎn)，求出BG與EB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出EG的長(zhǎng)，由對(duì)稱性得到AE=DE，利用三線合一得到F為AD的中點(diǎn)，由BC=AD=2，求出FD的長(zhǎng)，再由DE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)，由FG=EF+EG即可求出AB的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)E作EF⊥AD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴EG⊥BC，
∵△BEC為邊長(zhǎng)2的等邊三角形，
∴EB=2，BG=1，
根據(jù)勾股定理得：EG=
3
，
由對(duì)稱性得到△AED為等腰三角形，即AE=DE，
∵DE=
3
，F(xiàn)D=
1
2
AD=1，
∴根據(jù)勾股定理得：EF=
2
，
則AB=FG=FE+EG=
2
+
3
．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
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（1）請(qǐng)解決該問(wèn)題；
（2）①下面方框中是小明簡(jiǎn)要的解答過(guò)程：

解得x=
a2+b2
4b
．
所以最終拼接成的圓形桌面的半徑為
a2+b2
4b
m．
老師說(shuō)：“小明的解答是錯(cuò)誤的！”請(qǐng)指出小明錯(cuò)誤的原因．
②要使①中小明解得的答案是正確的，a、b需要滿足什么數(shù)量關(guān)系？

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75
75
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三角形沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)外角之和等于與它們都不相鄰的一個(gè)內(nèi)角加上180°
三角形沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)外角之和等于與它們都不相鄰的一個(gè)內(nèi)角加上180°
．

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