Question

北京時(shí)間2013年4月20日8時(shí)02分四川省雅安市蘆山縣（北緯30.3，東經(jīng)103.0）發(fā)生7.0級(jí)地震，空軍某部隊(duì)奉命赴災(zāi)區(qū)空投物資，已知空投物資離開飛機(jī)后在空中沿頂點(diǎn)為機(jī)艙艙口A的拋物線y=-

1

250

x2+1000降落．
（1）如圖，飛機(jī)在垂直高度A0=1000米的高度進(jìn)行空投，物資能夠恰好準(zhǔn)確地落在居民點(diǎn)P處的情況下，空投物資離開A處后下落的垂 直高度AB=160米時(shí)，它到A處的水平距離BC應(yīng)為多少米？
（2）若點(diǎn)D在拋物線上，且D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為l00，求△DOP的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)拋物線的解析式為y=-

1

250

x2+1000，易知A（0，1000），C（200，840）所以可求出BC的長；
（2）利用解析式求出D點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出OP的長，即是當(dāng)y=0時(shí)x的值．

解答：解：（1）由題意得A（0，1000），
設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=-

1

250

x²+1000，
把C（x，840）代入，
得840=-

1

250

x²+1000，
解得：x₁=-200（舍去），x₂=200，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（200，840），
∴BC=200，

（2）過點(diǎn)D作DH⊥x軸于H，
∵y=-

1

250

x2+1000，
當(dāng)y=0時(shí)，
-

1

250

x2+1000=0，
解得x₁=500，x₂=-500（舍去），
∴OP=500，
當(dāng)x=100時(shí)，y=960，即DH=960，
∴S_△DOP=

1

2

×OP×OH=

1

2

×960×500=240000．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及三角形面積求法，根據(jù)題意求出圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)是解題關(guān)鍵．