已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．
求證：EB∥DF．
分析：作輔助線BD（連接BD，交AC于點O，連接DE，F(xiàn)B），構建平行四邊形EBFD，由“平行四邊形對邊互相平行”的性質證得結論．
解答：證明：如圖，連接BD，交AC于點O，連接DE，F(xiàn)B．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO．
∵AE=CF，
∴EO=FO，
∴四邊形EBFD是平行四邊形，
∴EB∥DF．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的弦，E為垂足，P是CD延長線上的一點，PA精英家教網(wǎng)交⊙O于F，GF切⊙O于F且與CP交于G，CH切⊙O于C且與AB的延長線交于H，如果GP2=GD•GC，AD平分∠BAP并交HP于M．
求證：（1）AB為⊙O的直徑；
（2）MH=MP；
（3）
AH
AB
=
AE
AF
（證明過程中最好用數(shù)字表示角）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求證：AD∥BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中點，CD=6cm，求線段MC的長．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖正方形ABCD，E是BC的中點，F(xiàn)在AB上，且BF=
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AB，猜想EF與DE的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，A、C是?DEBF的對角線EF所在直線上的兩點，且AE=CF．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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