如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=15cm,點(diǎn)E在AD上且AE=9cm,連接EC,將長(zhǎng)方形ABCD沿直線BE翻折,點(diǎn)A恰好落在EC上的點(diǎn)A′處.求A′C的長(zhǎng).
分析:由軸對(duì)稱的性質(zhì)可以出△ABE≌△A′BE,就可以得出AB=A′B,∠A=∠BA′E,由矩形的性質(zhì)可以得出∠1=∠2,AB=DC,∠D=∠A=90°,就可以得出△A′BC≌△DCE,就有DE=A′C,根據(jù)勾股定理就可以求出結(jié)論.
解答:解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠D=∠A=90°,AD∥BC,
∴∠1=∠2.
∵△ABEY與△A′BE成軸對(duì)稱,
∴△ABE≌△A′BE,
∴AB=A′B,∠A=∠BA′E=90°,AE=A′E.
∴∠BA′C=90°,A′B=DC.
∴∠BA′C=∠D.
在△A′BC和△DCE中
∠2=∠1
∠BA′C=∠D
A′B=DC
,
∴△A′BC≌△DCE(AAS),
∴BC=EC=AD.
設(shè)EC=x,則ED=x-9
在Rt△EDC中,由勾股定理,得
x2=(x-9)2+152
解得:x=17
∴CE=17,
∵AE=9,
∴A′E=9.
∴A′C=17-9=8cm.
點(diǎn)評(píng):本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用,勾股定理的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)運(yùn)用勾股定理建立方程求解是關(guān)鍵.
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