Question

如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=10．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)______，點(diǎn)P表示的數(shù)______（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）動點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、R同時出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時追上點(diǎn)R？點(diǎn)P追上點(diǎn)R時在什么位置？

Answer 1

解：（1）∵A表示的數(shù)為6，且AB=10，
∴B表示的數(shù)為6-10=-4，
∵PA=6t，
∴P表示的數(shù)為6-6t=6（1-t）；
故答案為-4，6（1-t）；
（2）點(diǎn)P運(yùn)動t秒時追上點(diǎn)R，
根據(jù)題意得6t=10+4t，
解得t=5，
所以4t=20，
所以點(diǎn)P在數(shù)-24表示的點(diǎn)追上點(diǎn)R．
答：點(diǎn)P運(yùn)動5秒時追上點(diǎn)R，點(diǎn)P追上點(diǎn)R時在數(shù)-24表示的點(diǎn)．
分析：（1）根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到B表示的數(shù)為6-10，P表示的數(shù)為6-6t；
（2）點(diǎn)P運(yùn)動t秒時追上點(diǎn)R，由于點(diǎn)P要多運(yùn)動10個單位才能追上點(diǎn)R，則6t=10+4t，然后解方程得到t=5，此時4t=20，此時P點(diǎn)與R點(diǎn)都在-24表示的點(diǎn)的位置．
點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．