精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
小明在復習數學知識時,針對“求一元二次方程的解”,整理了以下的幾種方法,請你按有關內容補充完整:
復習日記卡片
內容:一元二次方程解法歸納                                時間:2007年6月×日
舉例:求一元二次方程x2-x-1=0的兩個解
方法一:選擇合適的一種方法(公式法、配方法、分解因式法)求解
解方程:x2-x-1=0.
解:

方法二:利用二次函數圖象與坐標軸的交點求解如圖所示,把方程x2-x-1=0的解看成是二次函數y=
 
的圖象與x軸交點的橫坐標,即x1,x2就是方程的解.
精英家教網

方法三:利用兩個函數圖象的交點求解
(1)把方程x2-x-1=0的解看成是一個二次函數y=
 
的圖象與一個一次函數y=
 
圖象交點的橫坐標;
(2)畫出這兩個函數的圖象,用x1,x2在x軸上標出方程的解.

精英家教網
分析:本題是用二次函數看一元二次方程的一個典型題型,通過三種方法的解題發(fā)現,一元二次方程即可以用常規(guī)方法解,又可以函數的角度解;用函數方法解題,也有多種方法,如可看作求函數y=x2-x-1圖形與x軸交點的橫坐標,也可看作求一個一次函數與一個二次函數圖象的交點橫坐標.
解答:解:(1)∵a=1,b=-1,c=-1,
∴b2-4ac=5.
x=
5
2

∴原方程的解是x1=
1+
5
2
,x2=
1-
5
2


(2)x2-x-1;精英家教網

(3)x2與x+1或x2-1與x等.
點評:是一道“課題學習”,采用“學生復習日記卡片”的形式,針對一元二次方程解法的多樣性的探究,在考查學生解題思維能力廣闊性、深刻性的同時,還給學生提供了數學學習方法的樣例,是對新教材現狀難以考查學生學習過程、方法的一種新嘗試.本題將代數、幾何解法有機融合,借助數形結合,在考查學生學習方法探究歸納的同時,引導學生反思性學習,是一道亮點題型.
[常見錯誤]
方法一:沒有選擇最優(yōu)的方法,能直接用公式法而去用配方法求解,以至配方時移項、開平方的錯誤.
方法二、三:對利用圖象法求方程的近似解沒有掌握,無法將一元二次方程轉化為函數的圖象的交點求解.方法二中填寫或的錯誤結果;方法三隨意拆成二個函數,但不能轉化為規(guī)定的方程.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

小明在復習數學知識時,針對“求一元二次方程的解”整理了以下幾種方法,請你將有關內容補充完整:
例題:求一元二次方程x2-x-1=0的兩個解.
(1)解法一:選擇合適的一種方法(公式法、配方法、分解因式法).
(2)解法二:利用二次函數圖象與兩坐標軸的交點求解.
如圖,把方程x2-x-1=0的解看成是二次函數y=
 
的圖象與x軸交點的橫坐標即x1,x2就是方程的解.
(3)解法三:利用兩個函數圖象的交點求解①把方程x2-x-1=0的解看成是二次函數y=
 
的圖象與一個一次函數y=
 
的圖象交點的橫坐標②畫出這兩個函數的圖象,用x1,x2在x軸上標出方程的解.精英家教網

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

小明在復習數學知識時,針對“利用函數求一元二次方程的解”整理了以下幾種方法,請你將有關內容補充完整:

例題:求一元二次方程的兩個解。

1.(1)解法一:利用二次函數圖象與兩坐標軸的交點求解。

如圖,把方程的解看成是二次函數__________的圖象與軸交點的橫坐標,即,就是方程的解。

2.(2)解法二:利用兩個函數圖象的交點求解。

①把方程的解看成是二次函數_________的圖象與一個一次函數_________的圖象交點的橫坐標。

②畫出這兩個函數的圖象,用,軸上標出方程的解。

 

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:2011-2012年北京宣武外國語實驗學校九年級第一學期期中考試數學卷 題型:解答題

小明在復習數學知識時,針對“利用函數求一元二次方程的解”整理了以下幾種方法,請你將有關內容補充完整:
例題:求一元二次方程的兩個解。
【小題1】(1)解法一:利用二次函數圖象與兩坐標軸的交點求解。
如圖,把方程的解看成是二次函數__________的圖象與軸交點的橫坐標,即,就是方程的解。

【小題2】(2)解法二:利用兩個函數圖象的交點求解。
①把方程的解看成是二次函數_________的圖象與一個一次函數_________的圖象交點的橫坐標。
②畫出這兩個函數的圖象,用軸上標出方程的解。

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:2011-2012年北京宣武外國語實驗學校九年級第一學期期中考試數學卷 題型:解答題

小明在復習數學知識時,針對“利用函數求一元二次方程的解”整理了以下幾種方法,請你將有關內容補充完整:

例題:求一元二次方程的兩個解。

1.(1)解法一:利用二次函數圖象與兩坐標軸的交點求解。

如圖,把方程的解看成是二次函數__________的圖象與軸交點的橫坐標,即就是方程的解。

2.(2)解法二:利用兩個函數圖象的交點求解。

①把方程的解看成是二次函數_________的圖象與一個一次函數_________的圖象交點的橫坐標。

②畫出這兩個函數的圖象,用,軸上標出方程的解。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案