“震災(zāi)無(wú)情人有情”.民政局將全市為四川受災(zāi)地區(qū)捐贈(zèng)的物資打包成件,其中帳篷和食品共320件,帳篷比食品多80件.
(1)求打包成件的帳篷和食品各多少件?
(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛,一次性將這批帳篷和食品全部運(yùn)往受災(zāi)地區(qū).已知甲種貨車(chē)最多可裝帳篷40件和食品10件,乙種貨車(chē)最多可裝帳篷和食品各20件.則民政局安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái);
(3)在第(2)問(wèn)的條件下,如果甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)輸費(fèi)4000元,乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)輸費(fèi)3600元.民政局應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少?最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元?
分析:(1)有兩個(gè)等量關(guān)系:帳篷件數(shù)+食品件數(shù)=320,帳篷件數(shù)-食品件數(shù)=80,直接設(shè)未知數(shù),列出二元一次方程組,求出解;
(2)先由等量關(guān)系得到一元一次不等式組,求出解集,再根據(jù)實(shí)際含義確定方案;
(3)分別計(jì)算每種方案的運(yùn)費(fèi),然后比較得出結(jié)果.
解答:解:(1)設(shè)打包成件的帳篷有x件,則食品件數(shù)為(x-80)件
則x+(x-80)=320(或x-(320-x)=80)(2分)
解得x=200,
∴x-80=120(3分)
答:打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件.(3分)
方法二:設(shè)打包成件的帳篷有x件,食品有y件,
則
(2分)
解得
(3分)
答:打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件;(3分)
(注:用算術(shù)方法做也給滿分.)
(2)設(shè)租用甲種貨車(chē)z輛,則
| 40z+20(8-z)≥200 | 10z+20(8-z)≥120 |
| |
(4分)
解得2≤z≤4(5分)
∴z=2或3或4,民政局安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有3種方案.
設(shè)計(jì)方案分別為:①甲車(chē)2輛,乙車(chē)6輛;
②甲車(chē)3輛,乙車(chē)5輛;
③甲車(chē)4輛,乙車(chē)4輛;(6分)
(3)3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為:
①2×4000+6×3600=29600(元);
②3×4000+5×3600=30000(元);
③4×4000+4×3600=30400(元).
∵方案一小于方案二小于方案三,
∴方案①運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)是29600元.
(注:用一次函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明方案①最少也不扣分.)
點(diǎn)評(píng):關(guān)鍵是弄清題意,找出等量或者不等關(guān)系:帳篷件數(shù)+食品件數(shù)=320,帳篷件數(shù)-食品件數(shù)=80,甲種貨車(chē)輛數(shù)+乙種貨車(chē)輛數(shù)=8,得到乙種貨車(chē)輛數(shù)=8-甲種貨車(chē)輛數(shù),代入下面兩個(gè)不等關(guān)系:甲種貨車(chē)裝運(yùn)帳篷件數(shù)+乙種貨車(chē)裝運(yùn)帳篷件數(shù)≥200,甲種貨車(chē)裝運(yùn)食品件數(shù)+乙種貨車(chē)裝運(yùn)食品件數(shù)≥120.