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【題目】如圖所示，CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，BD，CE交于點O，且AO平分∠BAC，則圖中的全等三角形共有________對．

【答案】4

【解析】

根據題目條件，全等三角形有：△ABO≌△ACO，△AEC≌△ADB，△AEO≌△ADO，△BEO≌△CDO共4對．解題時要根據已知條件結合判定方法逐個驗證，做到由易到難，不重不漏．

①在△AEO與△ADO中

∵CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，AO平分∠BAC，

∴∠AEO=∠ADO=90°，∠EAO=∠DAO

∵AO=AO

∴△AEO≌△ADO（AAS）

∴AE=AD，OE=OD；

②在△OBE與△OCD中

∵∠OEB=∠0DC=90°，∠EOB=∠DOC，OE=OD

∴△OBE≌△OCD（AAS）

∴OB=OC，BE=DC，∠B=∠C；

③在△ABO與△ACO中

∵AE=AD

∴AB=AC

∵AB=AC，AO=AO，BO=CO

∴△ABO≌△ACO（SSS）

④在△AEC與△ADB中

∵∠AEC=∠ADB=90°，AC=AB，AE=AD

∴△AEC≌△ADB（HL）

所以共有4對全等三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數，現在只花費了4800元．
（1）求每張門票的原定票價；
（2）根據實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠政策，原定票價經過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知在四邊形中，∠A=∠C=90°．

（1）如圖1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的鄰補角，請寫出BE與DF的位置關系，并證明．

（2）如圖2，若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補角，判斷DE與BF位置關系并證明．

（3）如圖3，若BE、DE分別五等分∠ABC、∠ADC的鄰補角（即∠CDE=，∠CBE=），則∠E= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列圖形都是由同樣大小的正方形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一個有2個正方形，第②個圖形中一共有8個正方形，第③個圖形中一共有16個正方形，…，按此規(guī)律，第⑦個圖形中正方形的個數為（　�。�

A. 56 B. 65 C. 68 D. 71

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、B、C、D、E在同一直線上，且AC＝BD，E是線段BC的中點．

(1)點E是線段AD的中點嗎？說明理由；

(2)當AD＝10，AB＝3時，求線段BE的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的個數是（　�。�

（1）﹣a表示負數；

（2）多項式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次數是3；

（3）單項式﹣的系數為﹣2；

（4）一個有理數不是整數就是分數

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是經過∠BCA的頂點C的一條直線，CA＝CB，E，F是直線CD上的兩點，且∠BEC＝∠CFA＝α.

(1)若直線CD經過∠BCA的內部，且E，F在射線CD上，請解決下面兩個問題：

①如圖(a)，若∠BCA＝90°，α＝90°，則BE________CF，EF________|BE－AF|(填“>”“<”或“＝”)；

②如圖(b)，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋�關于α與∠BCA關系的條件________，使①中的兩個結論仍然成立，并證明兩個結論成立；

(2)如圖(c)，若直線CD經過∠BCA的外部，∠BCA＝α，請寫出EF，BE，AF三條線段數量關系的合理猜想(不要求證明)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半徑為6，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心，經過A，C兩點且與BC邊交于點E，點D為CE的下半圓弧的中點，連接AD交線段EO于點F，若AB=BF．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若CF=4，DF= ，求⊙O的半徑r及sinB．

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