Question

不透明的口袋里裝有除顏色外其余都相同的紅、黃、藍三種顏色的小球若干個，其中紅球2個（分別標有1號、2號），籃球1個．若從中任意摸出一個球，它是籃球的概率為

1

4

．
（1）求袋中黃球的個數；
（2）小明與小穎做游戲，規(guī)則是：第一次先從袋中摸出一個球后放回，攪勻，第二次再摸出一個球，若兩次配成紫色則小明贏，若兩次顏色相同則小穎贏，請你利用樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平？并說明理由．如果你認為這個游戲不公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設計一個公平的游戲；如果你認為這個游戲公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設計一個不公平的游戲．
注：紅色和藍色在一起配成紫色．

Answer 1

分析：（1）首先設袋中黃球的個數為x，然后由題意，根據概率公式即可得

1

1+2+x

=

1

4

，繼而求得袋中黃球的個數；
（2）根據題意畫樹狀圖，然后根據樹狀圖求得小明贏與小穎贏的概率，比較概率，即可求得這個游戲是否公平，概率相等，則公平，否則不公平．

解答：解：（1）設袋中黃球的個數為x，
根據題意得：

1

1+2+x

=

1

4

，
解得：x=1，
∴袋中黃球的個數為1個；

（2）畫樹狀圖得：

∴一共有16種等可能的結果，兩次配成紫色的有4種情況，兩次顏色相同的有6種情況，
∴P（小明贏）=

4

16

=

1

4

，P（小穎贏）=

6

16

=

3

8

，
∵P（小明贏）≠P（小穎贏），
∴這個游戲不公平．
新游戲規(guī)則：第一次先從袋中摸出一個球后放回，攪勻，第二次再摸出一個球，若兩次配成紫色則小明贏，若兩次又是紅色則小穎贏．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．