Question

19．方程x²-（m+6）x+m²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且滿(mǎn)足x₁+x₂=x₁x₂，則m的值是-2．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：x₁+x₂=m+6，x₁x₂=m²，再根據(jù)x₁+x₂=x₁x₂得到m的方程，解方程即可，進(jìn)一步由方程x²-（m+6）+m²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出b²-4ac=0，求得m的值，由相同的解解決問(wèn)題．

解答 解：∵x₁+x₂=m+6，x₁x₂=m²，x₁+x₂=x₁x₂，
∴m+6=m²，
解得m=3或m=-2，
∵方程x²-（m+6）x+m²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（m+6）²-4m²=-3m²+12m+36=0
解得m=6或m=-2
∴m=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．