Question

如圖，這是我校足球場右上角的示意圖，B點(diǎn)是發(fā)點(diǎn)球處，圍欄外A點(diǎn)有一根電桿．利用皮尺無法直接測量A、B之間的距離，請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，測出A、B間的距離，作出圖示，說說你的理由．

Answer 1

分析：先構(gòu)造出邊BC在足球場內(nèi)的△ABC，然后在足球場內(nèi)再構(gòu)造出△ABC的相似三角形△BDE，測量出BD的長度，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，列式即可求出AB的長度．

解答：解：如圖，構(gòu)造出△ABC，
在CB的延長線上截取BE=

1

2

BC，作∠BED=∠ACB，交AB的延長線于點(diǎn)D，
得到△BDE，只要測量出BD的長度，即可得到A、B間的距離．理由如下：
∵∠ABC=∠DBE（對頂角相等），
∠BED=∠ACB，
∴△ABC∽△DBE，
∴

AB

BD

=

BC

BE

=2，
∴AB=2BD．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，在足球場內(nèi)構(gòu)造出可測量的BC以及△BDE是解題的關(guān)鍵，本題易錯(cuò)之處在于所作的三角形及相關(guān)線段必須是在足球場內(nèi)可以測量．