闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳婀遍埀顒傛嚀鐎氼參宕崇壕瀣ㄤ汗闁圭儤鍨归崐鐐差渻閵堝棗绗傜紒鈧笟鈧畷婊堫敇閻戝棙瀵岄梺闈涚墕濡鎱ㄨ缁辨帡鎮╅崘鑼紝闂佺粯渚楅崳锝嗘叏閳ь剟鏌曢崼婵囶棤闁告ɑ鎹囬弻鈩冨緞鐏炴垝娌繝銏㈡嚀濡繂鐣峰┑鍡╁悑闁糕剝鍔掔花濠氭⒑閸濆嫬鈧悂鎮樺┑瀣垫晜妞ゆ劑鍊楃壕濂稿级閸稑濡界€规洖鐬奸埀顒冾潐濞叉ḿ鏁幒妤嬬稏婵犻潧顑愰弫鍕煢濡警妲峰瑙勬礋濮婃椽宕ㄦ繝鍕窗闂佺ǹ瀛╂繛濠囧箚鐏炶В鏋庨柟鎯ь嚟閸橀亶姊洪崫鍕偍闁告柨鐭傞幃姗€鎮╅悽鐢碉紲闂佺粯鐟㈤崑鎾绘煕閵娿儳鍩g€殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹濠电姷鏁告慨鐑藉极閸涘﹥鍙忛柣鎴f閺嬩線鏌涘☉姗堟敾闁告瑥绻橀弻锝夊箣閿濆棭妫勯梺鍝勵儎缁舵岸寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閹冣挃缂侇噮鍨抽幑銏犫槈閵忕姷顓洪梺鍝勫暊閸嬫捇鏌涢妶鍛ч柡灞剧洴婵$兘顢欓悡搴樻嫽闂備浇妗ㄧ粈浣该洪銏犺摕闁哄浄绱曢悿鈧梺鍝勬川閸婎偊濡烽敂杞扮盎闂佹寧妫侀褍鈻嶅澶嬬厵妞ゆ梻鐡斿▓婊呪偓瑙勬礃椤ㄥ棗顕ラ崟顒傜瘈濞达絽澹婂Λ婊堟⒒閸屾艾鈧绮堟笟鈧獮澶愬灳鐡掍焦妞介弫鍐磼濮樻唻绱卞┑鐘灱閸╂牠宕濋弴銏犲強闁靛鏅滈悡鐔兼煙闁箑鏋涢柛鏂款儔閺屽秹鏌ㄧ€n亞浼岄梺璇″枛缂嶅﹪鐛笟鈧獮鎺楀箣濠垫劗鈧櫕绻濋悽闈涗粶闁瑰啿绻樺畷婵嗏枎閹惧疇鎽曢梺缁樻⒒閸樠呯矆閸曨垱鐓忛柛顐g箖椤ユ粍銇勮箛銉﹀
拋物線y=ax2+bx+c過點A(-1,0)點B(3,0),其開口向上,點C是拋物線與y軸的交點,且OC=3OA.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖①,將拋物線x軸下方的部分沿x軸對折交y軸于點C,若直線y=-x+b與翻折后的曲線的交點數(shù)為兩個,求b的取值范圍;
(3)如圖②,過點B作BD⊥x軸,交AC的延長線于點D,設(shè)點C的上方有一點P(0,t),且△PAD的面積為15,若將拋物線沿其對稱軸上下平移,使拋物線與△PAD總有公共點,則拋物線向上最多可平移多少個單位長度?向下最多可平移多少個單位長度?
分析:(1)因為拋物線y=ax2+bx+c過點A(-1,0)點B(3,0),所以可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)(x-3),由條件OC=3OA可知C的坐標為(0,-3),代入解析式y(tǒng)=a(x-1)(x-3)求出a的值即可;
(2)首先求出翻折后的拋物線的解析式,若直線y=-x+b與翻折后的曲線的交點數(shù)為兩個則當直線介于A,B之間可求出b的范圍或聯(lián)立兩個解析式組成的方程組有解也可以求出b的取值范圍;
(3)設(shè)直線AC的解析式為:y=kx+b,把A,C點的坐標分別代入求出直線的解析式,進而求出P點的坐標,若將拋物線沿其對稱軸上下平移,使拋物線與△PAD總有公共點,則可求出向上和向下時的m的最值即可.
解答:解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c過點A(-1,0)點B(3,0),
∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)(x-3),
∵OC=3OA,
∴C點的坐標為(0,-3),
把C的坐標代入y=a(x-1)(x-3),
解得a=1,
∴y=x2-2x-3;
(2)由題意可知翻折后的拋物線的解析式為y=-x2+2x+3,
①當直線過(3,0)時,b=3,當直線過(-1,0)時,b=-1,
∴當-1<b<3時,直線y=-x+b與翻折后的曲線的交點數(shù)為兩個;
②由
y=-x2+2x+3
y=-x+b
得:x2-3x+b-3=0,
∵直線y=-x+b與翻折后的曲線的交點數(shù)為兩個,
∴△=9-4(b-3)=0,
∴b=
21
4
,
綜上可知以及結(jié)合圖形可知當-1<b<3時或b>
21
4
時,直線和曲線有兩個交點;

(3)設(shè)直線AC的解析式為:y=kx+b,
-k+b=0
b=-3

解得
k=-3
b=-3
,
∴y=-3x-3,
當x=3時,y=-12,
∴D(3,-12)
∴(t+3)×4=15,
∴t=
9
2

即P的坐標為(0,
9
2
),
設(shè)平移后的拋物線解析式為y=(x-1)2+m,
則當拋物線過點P時,
9
2
=(0-1)2+m,
解得m=
7
2
,此時拋物線向上平移了
15
2
個單位,
當拋物線過D點時,-9=(-3+1)2+m,
解得m=-13,
又因為-12=(3-1)2+m,解得m=-16,此時拋物線向下平移了12個單位,
綜上可知拋物線最多向上平移
15
2
個單位,向下最多平移12個單位.
點評:本題考查了用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式,一次函數(shù)和二次函數(shù)交點的個數(shù)以及二次函數(shù)的平移,題目的綜合性不小,難度中等.
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2
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等腰
等腰
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