【題目】問題1:在數(shù)學(xué)課本中我們研究過這樣一道題目:如圖1,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥MN,AD⊥MN,垂足分別為E、D.圖中哪條線段與AD相等?并說明理由. 問題2:試問在這種情況下線段DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出來,不需要說明理由.
問題3:當(dāng)直線CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2中直線MN的位置時(shí),試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系,并說明理由.

【答案】解:(1)AD=EC; 理由:∵AD⊥MN,BE⊥MN,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠DAC+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠BCE,
∵∠ADC=∠BEC,AC=BC,
∴△ADC≌△CEB,
∴AD=EC;
2)DE+BE=AD;
3)DE=AD+BE.
理由:∵BE⊥BC,AD⊥CE,
∴∠ADC=90°,∠BEC=90°,
∴∠EBC+∠ECB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ECB+∠ACD=90°,
∴∠ACD=∠CBE,
∵∠ADC=∠BEC,AC=BC,
∴△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,CD=BE,
∵CD+CE=DC,
∴DE=AD+BE.

【解析】(1)由已知推出∠ADC=∠BEC=90°,因?yàn)椤螦CD+∠BCE=90°,∠DAC+ACD=90°,推出∠DAC=∠BCE,根據(jù)AAS即可得到△ADC≌△CEB,即可得出AD=EC;(2)由(1)得到AD=CE,CD=BE,即可求出答案;(3)與(1)證法類似可證出∠ACD=∠EBC,能推出△ADC≌△CEB,得到AD=CE,CD=BE,即可得到DE、AD、BE之間的等量關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了更好的保護(hù)美麗圖畫的邛海濕地,西昌市污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設(shè)備共20臺(tái),對(duì)邛海濕地周邊污水進(jìn)行處理,每臺(tái)A型污水處理設(shè)備12萬元,每臺(tái)B型污水處理設(shè)備10萬元.已知1臺(tái)A型污水處理設(shè)備和2臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸,2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸.

1)求A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸?

2)經(jīng)預(yù)算,市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元,每周處理污水的量不低于4500噸,請(qǐng)你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少?

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【題目】有以下4個(gè)命題:①兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;②兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形;③兩條對(duì)角線相等的四邊形是菱形;④兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形.其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】.有下列說法:①半徑是弦;②半圓是弧,但弧不一定是半圓;③面積相等的兩個(gè)圓是等圓,其中正確的是______(填序號(hào)).

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【題目】某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動(dòng)汽車,計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛.由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動(dòng)汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工人.他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗,也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝.生產(chǎn)開始后,調(diào)研部門發(fā)現(xiàn):1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車;2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車.
(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車?
(2)如果工廠招聘n(0<n<10)名新工人,使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù),那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?

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【題目】如圖,在△ABC中,BC=5,∠A=80°,∠B=70°,把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置,若CF=4,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(
A.BE=4
B.∠F=30°
C.AB∥DE
D.DF=5

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【題目】下列各組圖形一定相似的是( )。

A.任意兩個(gè)平行四邊形B.任意兩個(gè)矩形

C.任意兩個(gè)菱形D.任意兩個(gè)正方形

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【題目】點(diǎn)P(a-2,3a+6)到兩條坐標(biāo)軸的距離相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】“全民閱讀”深入人心,好讀書,讀好書,讓人終身受益.為滿足同學(xué)們的讀書需求,學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購文學(xué)名著和動(dòng)漫書兩類圖書.經(jīng)了解,20本文學(xué)名著和40本動(dòng)漫書共需1520元,20本文學(xué)名著比20本動(dòng)漫書多440元(注:所采購的文學(xué)名著價(jià)格都一樣,所采購的動(dòng)漫書價(jià)格都一樣).

1)求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各多少元?

2)若學(xué)校要求購買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多20本,動(dòng)漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本,總費(fèi)用不超過2000元,請(qǐng)求出所有符合條件的購書方案.

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