Question

【題目】如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，連接AC，拋物線y=x2-4x-2經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．

（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，1秒后點(diǎn)Q也由點(diǎn)A出發(fā)以每秒7個(gè)單位的速度沿A-O-C-B的方向向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng)，點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒．

①當(dāng)PQ⊥AC時(shí)，求t的值；

②當(dāng)PQ∥AC時(shí)，對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)H的縱坐標(biāo)滿足條件_________時(shí)，∠HOQ＜∠POQ.（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】(1)、A(0，－2)；AB=4；(2)、①、t=；②、－2＜＜.

【解析】

試題分析：(1)、當(dāng)x=0時(shí)求出y的值，即點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出AB的長(zhǎng)度；(2)、①、根據(jù)題意得出點(diǎn)A移動(dòng)的路程，點(diǎn)Q的移動(dòng)路程；②、當(dāng)點(diǎn)Q在OA上時(shí)，PQ⊥AC，得出△QAP和△ABC相似，從而得出t的值，點(diǎn)Q在OC上時(shí)，得出t的值.

試題解析：(1)、拋物線,當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2，∴A（0，﹣2）由于四邊形OABC是矩形，所以AB∥x軸，即A、B的縱坐標(biāo)相同；當(dāng)時(shí)，，解得，

∴B（4，﹣2）. ∴AB=4.

(2)、①、由題意知：A點(diǎn)移動(dòng)路程為AP=t，Q點(diǎn)移動(dòng)路程為.當(dāng)Q點(diǎn)在OA上時(shí)，即，時(shí)，如圖1，若PQ⊥AC， 則有Rt△QAP∽Rt△ABC.∴，即，

∴.∵，∴此時(shí)t值不合題意

當(dāng)Q點(diǎn)在OC上時(shí)，即，時(shí)， 如圖2，過(guò)Q點(diǎn)作QD⊥AB.

∴AD=OQ=7（t﹣1）﹣2=7t﹣9. ∴DP=t﹣（7t﹣9）=9﹣6t.

若PQ⊥AC，則有Rt△QDP∽Rt△ABC，

∴，即，∴.∵，∴符合題意.

當(dāng)Q點(diǎn)在BC上時(shí)，即，時(shí)， 如圖3，若PQ⊥AC，過(guò)Q點(diǎn)作QG∥AC，

則QG⊥PG，即∠GQP=90°. ∴∠QPB＞90°.這與△QPB的內(nèi)角和為180°矛盾，

此時(shí)PQ不與AC垂直 綜上所述，當(dāng)時(shí)，有PQ⊥AC.

②、.