【題目】如圖,矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上,連接AC,拋物線y=x2-4x-2經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn).
(1)求A點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長(zhǎng);
(2)若點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng),1秒后點(diǎn)Q也由點(diǎn)A出發(fā)以每秒7個(gè)單位的速度沿A-O-C-B的方向向點(diǎn)B移動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng),點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒.
①當(dāng)PQ⊥AC時(shí),求t的值;
②當(dāng)PQ∥AC時(shí),對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)H的縱坐標(biāo)滿足條件_________時(shí),∠HOQ<∠POQ.(直接寫出答案)
【答案】(1)、A(0,-2);AB=4;(2)、①、t=;②、-2<<.
【解析】
試題分析:(1)、當(dāng)x=0時(shí)求出y的值,即點(diǎn)A的坐標(biāo),根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后求出AB的長(zhǎng)度;(2)、①、根據(jù)題意得出點(diǎn)A移動(dòng)的路程,點(diǎn)Q的移動(dòng)路程;②、當(dāng)點(diǎn)Q在OA上時(shí),PQ⊥AC,得出△QAP和△ABC相似,從而得出t的值,點(diǎn)Q在OC上時(shí),得出t的值.
試題解析:(1)、拋物線,當(dāng)x=0時(shí),y=﹣2,∴A(0,﹣2)由于四邊形OABC是矩形,所以AB∥x軸,即A、B的縱坐標(biāo)相同;當(dāng)時(shí),,解得,
∴B(4,﹣2). ∴AB=4.
(2)、①、由題意知:A點(diǎn)移動(dòng)路程為AP=t,Q點(diǎn)移動(dòng)路程為.當(dāng)Q點(diǎn)在OA上時(shí),即,時(shí),如圖1,若PQ⊥AC, 則有Rt△QAP∽Rt△ABC.∴,即,
∴.∵,∴此時(shí)t值不合題意
當(dāng)Q點(diǎn)在OC上時(shí),即,時(shí), 如圖2,過(guò)Q點(diǎn)作QD⊥AB.
∴AD=OQ=7(t﹣1)﹣2=7t﹣9. ∴DP=t﹣(7t﹣9)=9﹣6t.
若PQ⊥AC,則有Rt△QDP∽Rt△ABC,
∴,即,∴.∵,∴符合題意.
當(dāng)Q點(diǎn)在BC上時(shí),即,時(shí), 如圖3,若PQ⊥AC,過(guò)Q點(diǎn)作QG∥AC,
則QG⊥PG,即∠GQP=90°. ∴∠QPB>90°.這與△QPB的內(nèi)角和為180°矛盾,
此時(shí)PQ不與AC垂直 綜上所述,當(dāng)時(shí),有PQ⊥AC.
②、.
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【題目】等腰三角形的對(duì)稱軸,最多可以有( )
A. 1條 B. 3條 C. 6條 D. 無(wú)數(shù)條
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【題目】0.00813用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.8.13×10﹣3
B.81.3×10﹣4
C.8.13×10﹣4
D.81.3×10﹣3
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【題目】下列各式結(jié)果為負(fù)數(shù)的是( 。
A. ﹣(﹣1) B. (﹣1)2 C. ﹣|﹣1| D. [﹣(﹣1)3]2
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【題目】關(guān)于x一元二次方程x2+mx+n=0.
(1)當(dāng)m=n+2時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況.
(2)若方程有實(shí)數(shù)根,寫出一組滿足條件的m,n的值,并求此時(shí)方程的根.
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【題目】一副三角板的三個(gè)內(nèi)角分別是90°,45°,45°和90°,60°,30°,按如圖所示疊放在一起,若固定三角形AOB,改變?nèi)切蜛CD的位置(其中點(diǎn)A位置始終不變),可以擺成不同的位置,使兩塊三角板至少有一組邊平行.設(shè)∠BAD=α(0°<α<180°)
(1)如圖2中,請(qǐng)你探索當(dāng)α為多少時(shí),CD∥OB,并說(shuō)明理由;
(2)如圖3中,當(dāng)α=時(shí),AD∥OB;
(3)在點(diǎn)A位置始終不變的情況下,你還能擺成幾種不同的位置,使兩塊三角板中至少有一組邊平行,請(qǐng)直接寫出符合要求的α的度數(shù).
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【題目】交警通常根據(jù)剎車后輪滑行的距離來(lái)測(cè)算車輛行駛的速度,所用的經(jīng)驗(yàn)公式是u=16.其中u表示車速(單位:km/h),d表示剎車距離(單位:m),f表示摩擦系數(shù).在一次交通事故中,測(cè)得d=20m,f=1.44,而發(fā)生交通事故的路段限速為80km/h,肇事汽車是否違規(guī)超速行駛?說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈2.2)
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【題目】對(duì)于函數(shù)y=﹣3x+1,下列結(jié)論正確的是( )
A. 它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)
B. 它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限
C. 當(dāng)x>0時(shí),y<0
D. y的值隨x值的增大而增大
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