【題目】有兩個內(nèi)角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形

(1)如圖1,在半對角四邊形ABCD中,∠B=∠D,∠C=∠A,求∠B與∠C的度數(shù)之和;

(2)如圖2,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,若邊AB上存在一點D,使得BD=BO,∠OBA的平分線交OA于點E,連結(jié)DE并延長交AC于點F,∠AFE=2∠EAF.求證:四邊形DBCF是半對角四邊形;

(3)如圖3,在(2)的條件下,過點DDG⊥OB于點H,交BC于點G,當DH=BG=2時,求⊙O的直徑.

【答案】(1) ∠B與∠C的度數(shù)和為120°;(2)詳見解析;(3)8.

【解析】

根據(jù)題意得出∠B=D,C=A,代入∠A+B+C+D=360°求出即可;

求出BED≌△BEO ,根據(jù)全等得出∠BDE=BOE ,連接OC,設∠EAF=α,則∠AFE=2EAF=2α,求出∠EFC=180°-AFE=180°-2α,AOC=180°-2α,即可得出等答案;

過點OOMBC,再由角與角之間關系得出邊與邊之間關系,進而得出解.

(1)在半對角四邊形ABCD中,∠B=D,C=A,∵∠A+B+C+D=360°,3B+3C=360°,∴∠B+C=120°,即∠B與∠C的度數(shù)和為120°;

(2)證明:∵在BEDBEOBD=BO,EBD=EBO,BE=BE∴△BED≌△BEO,∴∠BDE=BOE,∵∠BCF=BOE,∴∠BCF=BDE,連接OC,設∠EAF=α,則∠AFE=2EAF=2α,∴∠EFC=180°-AFE=180°-2α,OA=OC,∴∠OAC=OCA=α,∴∠AOC=180°-OAC-OCA=180°-2α,∴∠ABC=AOC=EFC,∴四邊形DBCF是半對角四邊形;

(3)解:過點OOMBCM,∵四邊形DBCF是半對角四邊形,∴∠ABC+ACB=120°,∴∠BAC=60°,∴∠BOC=2BAC=120°,OB=OC,∴∠OBC=OCB=30°,BC=2BM=BO=BD,DGOB,DBO=30°,DH=BG=2時,BD=4,直徑=8.

練習冊系列答案
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【題目】郵政部門規(guī)定:信函重100克以內(nèi)(包括100克)每20克貼郵票0.8元,不足20克重以20克計算;超過100克,先貼郵票4元,超過100克部分每100克加貼郵票2元,不足100克重以100克計算.八(9)班有11位同學參加項目化學習知識競賽,若每份答卷重12克,每個信封重4克,將這11份答卷分裝在兩個信封中寄出,所貼郵票的總金額最少是_________元.

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【題目】二次函數(shù)a、b、c為常數(shù)且a≠0)中的xy的部分對應值如下表:

x

3

2

1

0

1

2

3

4

5

y

12

5

0

3

4

3

0

5

12

給出了結(jié)論:

1)二次函數(shù)有最小值,最小值為﹣3

2)當時,y0

3)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,且它們分別在y軸兩側(cè).

則其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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【題目】當你站在博物館的展覽廳中時,你知道站在何處觀賞最理想嗎?如圖,設墻壁上的展品最高點P距地面2.5米,最低點Q距地面2米,觀賞者的眼睛F距地面1.6米,當視角∠PEQ最大時,站在此處觀賞最理想,則此時E到墻壁的距離為( )米.

A. 1 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4

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【題目】如圖,點A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.

(1)求證:ΔABC△DEF;

(2)若∠A=55°,B=88°,求∠F的度數(shù).

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