Question

已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為 2．

   (1) 用含p的代數(shù)式表示q；

   (2) 求證：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

   (3) 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，與 y軸的交點(diǎn)為E，拋物線

        頂點(diǎn)為N，與y軸的交點(diǎn)為F，若四邊形FEMN的面積等于2，求p的值．

Answer 1

解：（1）∵ 關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為 2，

 ∴ ．……………………………………………………  1分

整理，得 ． …………………………………………………… 2分

（2）∵ ，

         無論p取任何實(shí)數(shù)，都有≥0，

∴ 無論p取任何實(shí)數(shù)，都有 ．

 ∴ ．  ………………………………………………………………… 3分

            ∴ 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．…………………………  4分

 （3）∵ 拋物線與拋物線

的對稱軸相同，都為直線，且開口大小相同，

拋物線可由拋物線

沿y軸方向向上平移一個(gè)單位得到，

（如圖5所示，省略了x軸、y軸）

 ∴  EF∥MN，EF=MN=1．

 ∴ 四邊形FEMN是平行四邊形． ………………5分

由題意得 ．

解得．………………………………………7分