Question

（2011•道里區(qū)模擬）如圖，某養(yǎng)雞專業(yè)戶準備利用一面墻（墻的長度大于50米），用長 50米的籬笆圍成一個雞的活動場地矩形ABCD，其中AB邊上有一個寬2米的門（即PQ=2米）且門不需用籬笆．若AD長為x米，且AD＜AB，矩形場地的面積為S米²．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）；
（2）若S=288米²時，求AD的長．

Answer 1

分析：（1）由50米的籬笆，及2米寬的門，得到平行與墻的邊，以及垂直于墻的兩條邊之和，由AD=x，根據(jù)求出的之和表示出AB的長，利用矩形的面積公式列出矩形面積S與x的關(guān)系式，再由52-2x大于0，求出自變量x的取值范圍即可；
（2）令（1）表示出的S與x的關(guān)系式中S=288，列出關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解，根據(jù)x的范圍，得到滿足題意的x的值，即為AB的長．

解答：解：（1）AB=50+2-2x=52-2x，（1分）
S=x（52-2x）=-2x²+52x （0＜x＜

52

3

）；（3分）

（2）令S=-2x²+52x=288，
化簡得：x²-26x+144=0，
∴x₁=8，x₂=18，（5分）
∵0＜x＜

52

3

，
∴x=18不合題意，舍去，
∴x=8，且52-2x=36＜50，
∴AD=8．（6分）
答：AD的長為8米．

點評：此題考查了一元二次方程的應用，以及根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，屬于與實際生活密切相關(guān)的問題相聯(lián)系的應用題，找出題中的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；易錯點是根據(jù)籬笆長得到平行于墻的邊長．同時利用第一問x的范圍及平行與墻的邊AB與墻長比較大小，對x進行合理的取舍．