Question

在△ABC中，AC=BC=4，AB=6，E為AB邊上一點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)E的一條直線折疊△ACB，使點(diǎn)A落在射線BC上的點(diǎn)F處．若△FEB∽△ACB，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

3或
分析：根據(jù)折疊對(duì)稱(chēng)性，過(guò)點(diǎn)E的直線垂直平分線段AF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AE=EF，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，分EF=BE，EF=FB兩種情況討論．
解答：
解：根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)E的直線是線段AF的垂直平分線，
∴AE=EF，
又△FEB∽△ACB，
∴△FEB是等腰三角形，
（1）當(dāng)EF=BE時(shí)，AB=AE+BE=2AE=6，
解得AE=3；
（2）當(dāng)EF=BF時(shí)，設(shè)AE=x，
∵△FEB∽△ACB，
∴，
即，
解得x=．
故AE的長(zhǎng)為3或．
點(diǎn)評(píng)：本題利用折疊對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)．因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)E的直線不確定，注意需要分兩種情況討論，同學(xué)們可能忽視討論而漏掉一個(gè)答案導(dǎo)致出錯(cuò)．