已知雙曲線經(jīng)過△AEO的頂點A,且AE=AO=5,,直線與雙曲線相交于A, F兩點,且F點的坐標為(6,)

（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）連接EF,求△AEF的面積.

 

【答案】

（1）過點A做AH⊥OE,垂足為H.

∵AE=AO=5, ,可得AH=4,OH=3.所以點A(-3,4).

∵雙曲線經(jīng)過△AEO的頂點A，∴反比例函數(shù)的解析式為.

∵F點(6,)在上，所以n=-2.所以F點坐標為（6，-2）.

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，將A、F點坐標代入得，解得.

所以一次函數(shù)的解析式為.

 （2）設(shè)一次函數(shù)交x軸與M點，則，可得M(3,0).

所以.

【解析】（1）題目中涉及到一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像時，常常先求出反比例函數(shù)的解析式，然后求出一次函數(shù)圖象上點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式.

（2）坐標平面內(nèi)三角形的面積常常轉(zhuǎn)為坐標軸上線段的乘積計算.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•麗水）如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y=
kx
（k＞0）經(jīng)過邊OB的中點C和AE的中點D．已知等邊△OAB的邊長為4．
（1）求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；
（2）求等邊△AEF的邊長．

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如圖，將矩形AOCD平放在平面直角坐標系中，E是邊AD上的點，若沿著OE所在直線對折，點A恰好落在對角線AC上的F點處，已知AE=4，OC=5，雙曲線y=
k
x
經(jīng)過點F，則k=
80
5
81
80
5
81
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線數(shù)學(xué)公式經(jīng)過△AEO的頂點A，且AE=AO=5，tan∠AOE=數(shù)學(xué)公式，直線y=kx+b與雙曲線數(shù)學(xué)公式相交于A，F(xiàn)兩點，且F點的坐標為（6，n）
（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）連接EF，求△AEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆重慶八中九年級3月月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知雙曲線經(jīng)過△AEO的頂點A,且AE=AO=5,,直線與雙曲線相交于A, F兩點,且F點的坐標為(6,)
（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）連接EF,求△AEF的面積.

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