Question

如圖是2010年上海世博會(huì)中國(guó)館，其側(cè)面可視為等腰梯形ABCD，且AB=3CD=3，AD=

2

CD．對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)M，EF過點(diǎn)M，且EF∥CD．則EF與CD之間的距離是

 

．

Answer 1

分析：過M點(diǎn)作OP⊥DC，交AB于O點(diǎn)，交DC于P點(diǎn)；作DG⊥AB，CH⊥AB，MP即為EF與CD之間的距離，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合所作的輔助線和已知條件可以推出AB∥EF∥DC；DG⊥AB⊥EF⊥CD、OP⊥AB⊥DC⊥EF、CH⊥AB⊥EF⊥DC；GD=OP=HC；△ADG≌△BCH，△AMC∽△DMC．通過勾股定理求出DG的長(zhǎng)度，即可得到OP的長(zhǎng)度，根據(jù)相似比得出MP與MO的比例，即可得出MP的長(zhǎng)度．

解答：解：過M點(diǎn)作OP⊥DC，交AB于O點(diǎn)，交DC于P點(diǎn)；作DG⊥AB，CH⊥AB
∵等腰梯形ABCD，EF∥CD
∴AB∥EF∥DC
∴DG⊥AB⊥EF⊥CD、OP⊥AB⊥DC⊥EF、CH⊥AB⊥EF⊥DC
∴GD=OP=HC
∴△ADG≌△BCH，△AMB∽△DMC，
∴AG=BH
∵DC=GH，AB=3CD=3
∴AG=GH=HB=CD=1，

CD

AB

=

MP

MO

=

1

3

，
∵AD=

2

CD，即AD=

2

，
∴GD=1
∴OP=1，
∴MP=

1

4

即EF與CD之間的距離為

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：主要考查等腰梯形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)相似三角形找到相似比．