Question

已知：M=2008×2009×2010，N=2007×2009×2011，則M、N的大小關(guān)系是

M＞N

．

Answer 1

分析：把M中的2008變形為2009-1，2010變形為2009+1，然后第一、三項(xiàng)結(jié)合，利用平方差公式化簡(jiǎn)，再利用乘法分配律化簡(jiǎn)后得到結(jié)果，N中的2007變形為2009-2，2011變形為2009+2，然后第一、三項(xiàng)結(jié)合，利用平方差公式化簡(jiǎn)，再利用乘法分配律化簡(jiǎn)后得到結(jié)果，然后利用作差法列出M-N，把M與N化簡(jiǎn)的結(jié)果代入，去括號(hào)合并后得到差大于0，進(jìn)而得到M大于N．

解答：解：∵M(jìn)=2008×2009×2010
=（2009-1）×2009×（2009+1）
=（2009²-1）×2009
=2009³-2009，
N=2007×2009×2011
=（2009-2）×2009×（2009+2）
=（2009²-4）×2009
=2009³-4×2009，
∴M-N=（2009³-2009）-（2009³-4×2009）
=2009³-2009-2009³+4×2009
=3×2009=6027＞0，
則M＞N．
故答案為：M＞N．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及化簡(jiǎn)求值，整式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是找同類項(xiàng)；整式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，有時(shí)可以利用平方差公式及完全平方公式來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算．本題就是利用平方差公式變形的，同時(shí)比較大小的方法為作差法，注意此方法的運(yùn)用．