如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)M、N,在AC的延長線上取點(diǎn)P,使∠CBP=∠A.
【小題1】(1)判斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
【小題2】(2)若⊙O的半徑為1,tan∠CBP=0.5,求BC和BP的長.
【小題1】⑴相切.
證明:連結(jié)AN,
∵AB是直徑,
∴∠ANB=90°.
∵AB=AC,
∴∠BAN=∠A=∠CBP.
又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°,
∴∠CBP+∠ABN=90°,即AB⊥BP.
∵AB是⊙O的直徑,
∴直線BP與⊙O相切.
【小題2】 ⑵∵在Rt△ABN中,AB=2,tan∠BAN= tan∠CBP=0.5,
可求得,BN=,∴BC=. …………………………………………4分
作CD⊥BP于D,則CD∥AB,.
在Rt△BCD中,易求得CD=,BD=. …………………………………5分
代入上式,得=.
∴CP=. …………………………………………6分
∴DP=.
∴BP=BD+DP=+=.
解析
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C、
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D、
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